En Filosofía y ciencia en el pensamiento español contemporáneo (1960-1970). Simposio de lógica y filosofía de la ciencia. Tecnos. Madrid. 1973: 25-36
Jesús Mosterín
Departamento de Lógica
Universidad de Barcelona
"La filosofía -decía Galileo (en Il Saggitario, 1963)- está escrita en ese grandísimo libro que continuamete está abierto ante nuestros ojos (a saber, el universo), pero no puede entenderse si antes no se procura entender su lenguaje y conocer los caracteres en que está escrito. Este libro está escrito en lenguaje matemático, y sus caracteres son triángulos, círculos, ...".
Para Galileo, la naturaleza es un libro escrito en lenguaje matemático. Como él mismo dice, si los hombres no la habían entendido hasta entonces es que "no conocían los caracteres en que estaba escrita". Pero la naturaleza no es un libro ni está escrita en lenguaje alguno. Lo que sí es un "libro" es una teoría física y ésta es la que puede estar escrita en lenguaje matemático.
El éxito de la física moderna que Galileo inaugura se debe -al menos en parte- a que, para hablar de la naturaleza, los físicos modernos dejan de hablar en el lenguaje metafísico en que habían hablado los antiguos y se ponen a hablar en un nuevo lenguaje: el lenguaje matemático.
Lo nuevo no es aquí -como la cita de Galileo parecería implicar- el conocimiento pasivo del lenguaje matemático, sino la aplicación activa de ese lenguaje a la descripción de la naturaleza.
A partir de Galileo, la ciencia deja de hablar del mundo en el lenguaje ordinario para pasar a hablar en el lenguaje de la matemática.
La ciencia física progresó rápidamente durante los siglos XVII, XVIII y XIX y el lenguaje matemático de la época de Galileo muy pronto se le hubiera quedado pequeño. Pero la matemática fue creciendo junto con la física, creando nuevos lenguajes matemáticos en los que formular las nuevas teorías físicas.
Al llegar el siglo XIX, los físicos disponían de una amplia gama de lenguajes matemáticos en que formular sus teorías, pero la estructura de estos lenguajes no estaba nada clara. La gran labor que se propusieron y en gran parte realizaron los matemáticos del siglo XIX fue la clarificación de esos lenguajes.
Y la gran obra de Cantor fue la creación de un nuevo y extraordinariamente expresivo lenguaje: el lenguaje de los conjuntos, la teoría de los conjuntos. Resultaba que todos los otros lenguajes matemáticos eran traducibles al lenguaje conjuntista y que todos los otros conceptos matemáticos eran fácilmente definibles en este lenguaje. Con ello, la tarea de clarificar la estructura de los diversos lenguajes matemáticos de que disponía el físico se había convertido en la tarea de clarificar el lenguaje de la teoría de conjuntos.
Cantor creía haber descubierto los conjuntos que ya desde siempre estaban en el mundo. Pero en realidad no era un descubridor, sino un inventor. Lo que había hecho es inventar un nuevo modo de hablar.
Es una concepción ingenua la de que el mundo está dado de antemano, estructurado en cosas determinadas relacionadas entre sí de modo únivoco, y que el lenguaje viene después, reflejando con mayor o menor perfección la estructura de ese mundo.
Podemos aproximarnos al mundo con distintos lenguajes y habrá tantas estructuraciones distintas del mundo como lenguajes diferentes usemos para describirlo.
Los conjuntos no constituyen una excepción. No es que los conjuntos estén previamente dados en el mundo, y luego venga una teoría a hablar de ellos. El lenguaje conjuntista "introduce" los conjuntos en el mundo, al considerar el mundo desde un peculiar punto de vista. Y esta "manera conjuntista" de hablar será adecuada no en la medida en que corresponda a una estructura prelingüística del mundo, sino en la medida en que contribuya a la construcción de teorías útiles y eficaces.
Así, en la física (o en la economía, etc.) hablamos de los resultados necesariamente discretos y racionales de nuestras mediciones de magnitudes empíricas como si fueran valores de funciones continuas de números reales. Y está bien que así lo hagamos, pues con ello obtenemos la posibilidad de diferenciar e integrar sobre esas magnitudes, incrementando considerablemente la eficacia, potencia y elegancia de nuestras teorías. Pero que quede bien claro que la justificación de nuestra formulación de esas teorías empíricas en el lenguaje de los números reales no se encuentra en el mundo extralingüístico, sino en la estructura del lenguaje matemático.
Esto no significa que el lenguaje conjuntista -o el del análisis matemático clásico- sea siempre el más adecuado a secas. El éxito obtenido por los físicos en la descripción de determinados ámbitos de la realidad mediante ecuaciones diferenciales no garantiza en modo alguno que ese mismo lenguaje no pueda resultar inadecuado e incluso contraproducente en otros ámbitos. Así, por ejemplo, sería un tanto absurdo -por complicado e ineficaz- pretender estudiar o describir los programas de un computador digital mediante ecuaciones diferenciales.
Ya Kant se había dado cuenta de que la matemática no se limita en modo alguno a reflejar pasivamente la estructura del mundo, sino que, por el contrario, es ella principio activo de estructuración del mundo empírico. Kant pensaba que los teoremas de una teoría matemática valen de toda experiencia porque reflejan la estructura no del mundo empírico, sino del filtro sensorial a través del cual ha de pasar toda experiencia. La estructura del filtro sensorial sería común a todos los hombres -trascendental, en terminología kantiana- y determinaría unívocamente la matemática y, en especial, la geometría euclídea, que reflejaría la estructura de nuestra intuición del espacio, es decir, del filtro a través del cual necesariamente han de pasar todas nuestras sensaciones espaciales. Por eso la concepción kantiana no pudo sobrevivir al surgimiento de geometrías no euclídeas y, sobre todo, a su aplicación a la realidad, como cuando Einstein formuló su teoría generalizada de la relatividad usando la geometría no euclídea de Riemann.
Los teoremas de una teoría matemática valen de la experiencia en la medida en que describamos la experiencia en el lenguaje de esa teoría. Nosotros ponemos el lenguaje donde Kant había puesto el sujeto trascendental. Pero mientras la estructura del sujeto trascendental kantiano estaba dada necesaria y unívocamente y de una vez por todas, el lenguaje que usemos tiene la estructura que nosotros queramos darle. Además, nada nos impide cambiar de lenguaje como de camisa, al hablar del mundo, como hizo Einstein al pasar de la teoría restringida de la relatividad a la generalizada.