[ Artículo J. Wagensberg | Preguntas via DELI: 1, 2 | Respuetstas via DELI | Conclusiones | Soneto | Ponentes ]
Jorge Wagensberg
Director del Museo de la Ciencia de Barcelona
El País, 1998
El mayor número que se puede escribir con tres dígitos es 9 elevado a nueve y elevado a nueve, es 9387.420.489. Un billón, por ejemplo, se escribe con un uno seguido de doce ceros. Pues bien, este número equivale a un uno seguido de unos trescientos setenta millones de ceros. A su lado, el total de las partículas (¡subatómicas!) de toda la materia de todo el universo (unos 1080) es una minucia de enormidad, menor incluso que el número de partidas de ajedrez distintas que se pueden jugar: un uno seguido de tan sólo 120 ceros (10120). La gran mayoría de esta cantidad corresponde a partidas absurdas, pero incluye todas las mínimamente interesantes y todas las geniales. Las partidas se pueden clasificar en tres grupos: ganan las blancas, ganan las negras y tablas. Jugar es elegir; ganar, elegir bien.
Lo mismo vale para cualquier actividad humana creadora. Crear es, en rigor, elegir. Es elegir una rara combinación de entes, ya sean símbolos, notas musicales, puntos de color, letras, guarismos matemáticos... El número de tales combinaciones, aunque es enorme es finito, por lo que, antes de que alguien las "cree", ya están en "alguna parte". Un uno seguido de 415 ceros mide el número de sonetos libres distintos que se pueden llegar a componer, es decir, el número de maneras distintas que existen, en castellano, para ordenar seis palabras del total de las 85.000 de esta lengua, en cada uno de los 14 versos. La inmensa mayoría de esos "sonetos" no tienen, claro, el menor sentido. Y de la inmensa minoría que sí tienen sentido, una inmensa mayoría serían malísimos. De modo que sólo una inmensa minoría, aún inmensa, de aquella minoría, merecen editor.
Ahora bien, ni todos los seres humanos que quedan por nacer, convertidos en genios del soneto con furia creadora de 24 horas al día, son suficientes para escribir una minimísima parte del número de peomas geniales posibles, todavía no escritos. Quevedo quizá no llegara a saberlo, ni falta que le hacía, pero sus sonetos ya estaban escritos en el mundo de lo realizable pero aún no realizado.
Se pueden escribir 10354.918 novelas de 200 páginas a 360 palabras por página. A más de uno le puede decepcionar este punto de vista: crear es una ilusión, aunque sea una ilusión tenaz. Ánimo, no hay para tanto. Crear es descubrir, desde el mundo real, algo de mérito entre la sideral quincalla del mundo de lo solamente realizable. Duchamp quizá no llegara a caer en la cuenta, o, justamente, quizá sí, pero su idea del ready made era una propuesta sublime. Basta señalar algo para convertir ese algo en una obra de arte. Todo es, en rigor, un ready made: la física cuántica, el Quijote, incluso la propia del ready made. El número de alternativas, aunque finito, es enorme, así que estamos salvados... por la enormidad.
Y, para terminar, un número bestial: 10109. Se trata del número de seres humanos diferentes que pueden llegar a existir. La identidad de un individuo humano está escrita en un texto genético de cuatro letras de una longitud determinada. Sus variantes se cuentan con un uno seguido de mil millones de ceros (reléase tras una inspiración profunda). Como en el caso de los sonetos, una gran parte de esa cifra corresponde a monstruos inviables, pero aún así, los más o menos diez mil millones de seres humanos, que desde el principio de los tiempos han sido, podemos presumir de habernos salvado de la no existencia. Más aún, nos salvamos incluso de volver a existir, de reencarnarnos y de tropezarnos, cualquier día, con una fastidiosa copia exacta.
El 2 Feb 99, a las 12:31, Joseba Abaitua dijo:
JW cifra el número de partidas de ajedrez distintas que se pueden jugar en 10 elevado a 120 y "el número de sonetos libres distintos que se pueden llegar a componer, es decir, el número de maneras distintas que existen, en castellano, para ordenar seis palabras del total de las 85.000 de esta lengua, en cada uno de los 14 versos" en 10 elevado a 415.
Por soneto "libre" se refiere no a 14 endecasílabos de 2 cuartetas más dos tercetas, sino a 14 líneas de 6 palabras cogidas aleatoriamente entre 85.000. Sólo una inmensa minoría de estos sonetos serán dignos del nombre, pero esa no es la cuestión, por eso los llama "libres". Aunque es una frivolidad decir que una lengua tiene un número X de palabras (ver nota), 85.000 es en todo caso una cifra aproximada a lo que se podría considerar conjunto más que representativo del castellano. Las preguntas son:
[ Preguntas 2 ]
Con todo lo inexacto que este planteamiento pueda ser, no cabe duda que ilustra el problema. ¿Cuánta gente cree que el tratamiento del lenguaje humano es coser y cantar? Si tan complejo es escribir un soneto, ¿la complejidad que no tendrá escribir una instancia al Rector, o una memoria de proyecto de fin de carrera? Ánimo muchachas y muchachos,
> (1) ¿Cómo creéis que JW ha calculado la cifra
10 elevado a 415?
> ¿Permutaciones de 85.000 elementos en 14 conjuntos de 6
elementos?
> ¿Y cómo se calcula?
Es fácil, pero no sé como se llaman, porque estrictamente no son permutaciones (los elementos no pueden repetirse) ni combinaciones (en que el orden no importa). Entonces, un soneto está formado por 14x6 palabras, que son 84 palabras, cada una escogida de un conjunto de 85.000. Como se admiten elementos repetidos, el número de alternativas es simplemente 85.000 elevado a 84. Ahora, como 85.000 es 10 elevado a 4,93, resulta que el número buscado es 10 elevado a 4,93 elevado a 84, o sea, 10 elevado a 414.
JosuKa Diaz Labrador
Tue, 2 Feb 1999 16:35:53
> (2) ¿Quiere decir que crear sonetos tiene una complejidad
mayor que
> jugar al ajedrez de 10 elevado a 415-120, esto es 10 elevado a
295?
> ¿Se puede decir que componer sonetos libres es un 10
elevado a 295
> veces más complejo que jugar al ajedrez?
Esto me parece más complejo (valga la redundancia) de contestar, y necesito pensarlo un poco más.
JosuKa
Tue, 2 Feb 1999 16:35:53
Es que depende de cómo definamos la complejidad. Si tienes 2 posibilidades de hacer una cosa, por ejemplo, de poner una ficha de papel boca arriba o boca abajo, y 6 de poner otra (un dado), ¿es 3 veces más complejo colocar un dado en una mesa que colocar una ficha? Si llegamos a ese acuerdo (complejidad relativa a sobre b = nº combinaciones a / nº combinaciones b) entonces hacer sonetos tiene una complejidad de 10^415 / 10^120, lo que sería 10^295 efectivamente.
Pero la definición de "complejidad" se me aparenta un poco más compleja. Lo único que yo llegaría a decir, supuestas correctas las aproximaciones, es que hay 10^295 veces más maneras de componer sonetos que de jugar al ajedrez. (Eso sí, la manera de calcular variaciones de sonetos me parece un poco simplista... para que tengan sentido, lo que yo creo disminuye el número exponencialmente en una manera bastante significativa. Y si no probad a cruzar palabras al azar de un diccionario, a ver de 1000 frases cuántas tienen sentido (si sale 1 me doy con un canto en los dientes).
Sielos. Con la de cosas que tengo que hacer y calculando aquí numerajos... ;-)
Andoni Eguiluz
Wed, 03 Feb 1999 14:32:58
> (3) ¿En cuantas palabras se puede reducir el vocabulario del
> castellano para que la complejidad de hacer sonetos se parezca a
la
> de jugar al ajedrez?
JosuKa: El vocabulario debe ser de una 3.235 (tres mil doscientas y pico) palabras (sale de "x elevado a 84 igual a 10 elevado a 295").
Joseba > Por qué 10 elevado a 295, las partidas de ajedrez
eran 10 elevado a
> 120.
JosuKa: Sí, es que con las prisas cogí el número diferencia. La ecuación es "x elevado a 84 igual a 10 elevado a 120", entonces, x es 10 elevado a 120/84, o sea que x es 26,82 palabras. Es decir, que con 27 palabras se puedan hacer tantos sonetos como partidas de ajedrez. ¡Es una cosa apotorrante de veras!
Hemos comentado Inés y yo que en los sonetos anteriores están permitidas palabras repetidas; podría ser interesante ver qué números salen si no se admiten repeticiones (esto sí que se llaman permutaciones). Entonces es:
85.000! -------------- = 85.000 x 84.999 x ... x 84.917 (85.000 - 84)!
que es más difícil de calcular con exactitud. Pero incluso tomando el caso peor, es decir, considerando que el número buscado es al menos superior a "84.917 elevado a 84", sale que esto es 10 elevado a 414, es decir, solo un orden de magnitud inferior al caso en que se admiten repeticiones de palabras (o sea, despreciable).
Saber cuántas palabras son suficientes para conseguir las alternativas del ajedrez tampoco se puede calcular con exactitud ahora, pero de nuevo, el caso peor sería como mucho añadir 84 al número de antes, 27, o sea, que estamos hablado de unas 100 palabras. De hecho, he calculado las permutaciones exactas con 100 palabras, y el número:
100! ----------- = 100 x 99 x ... x 17 (100 - 84)!
sale exactamente:
4460505312318325981446630625183798647852481281122619160940118880919366 616794365220408481309706135031386388786395254544662528000000000000000000000
que es 4 por 10 elevado a 145.
Espero que estos números te gusten.
--JosuKa
Tue, 2 Feb 1999 19:08:59
Es decir, con 100 palabras (sin que éstas se repitan) se pueden componer muchísimos más sonetos "libres" que partidas se pueden jugar al ajedrez: 4 por 10 elevado a 145 frente a 10 elevado a 120. Recordemos que esta cifra representa el número de maneras distintas que existen para ordenar 84 palabras (seis palabras por cada 14 versos) de un total de 100, sin que se repitan, aunque, como dice Wagensberg, "la inmensa mayoría de esos 'sonetos libres' no tengan el menor sentido. Y de la inmensa minoría que sí tengan sentido, una inmensa mayoría serán malísimos. De modo que sólo una inmensa minoría, aún inmensa, de aquella minoría, merecerán editor".
El nuevo trío de preguntas es:
Nota 1: Desde luego, en nuestra vida diaria la lengua común se hace con muchas menos palabras, en torno a las 2.000. Pero... si empezamos a contar palabras prestadas, compuestas, tecnicismos, acrónimos, nombres propios de aquí y de allá (toponimia, patronímicos, empresas, leyes, compuestos, productos, fórmulas, cifras, etc.), la cantidad se dispara, eso sin hablar de los diversos e impredecibles significados que una misma palabra puede llegar a tener, y no me refiero solo a palabras como "tema". Si no limitamos el tamaño a un soneto, las combinaciones sí son infinitas. La reducción de combinaciones la aporta la gramática, al estilo de Chomsky, aunque esta solución consiste básicamente en incorporar la noción de recursividad. Esto no sirve para abordar el problema del léxico, como han señalado Lakoff o Melby.
Marcel Duchamp 1887-1968 was a leading artist in Cubism, Dadaism, Surrealism, Op Art and Pop Art. He became known in 1913, when he was twenty-six, for his avant-garde painting "Nude Descending a Staircase". In 1915, he met Man Ray and invented readymades. Together in 1920, they worked on his first optical machine. In 1924, he executed his second optical machine. In parallel, he became chess champion of Haute-Normandie, and continued to play tournaments throughout France. He also wrote and translated studies on the first and final moves of chess games.
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ROMEO If I profane with my unworthiest hand
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ROMEO Si profanara con mi mano indigna
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JULIET Good pilgrim, you do wrong your hand too much,
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JULIETA En poco estimáis vuestra mano, buen peregrino,
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ROMEO Have not saints lips, and holy palmers too? JULIET Ay, pilgrim, lips that they mus use in prayer. ROMEO O, then, dear saint, let lips do what hands do! |
ROMEO Y los santos, ¿no tienen labios? ¿Tampoco el peregrino? JULIETA Sí, peregrino, labios para decir oraciones. ROMEO Que hagan, oh mi buen santo, igual los labios |
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They pray: grant thou, lest faith turn to despair. JULIET Saints do not move, though grant for prayer's sake. ROMEO Then move not while my prayer's effect I take. He kisses her |
que las manos: que recen y que la fe no desespere. JULIETA Los santos no se mueven sino por las plegarias. ROMEO No os mováis hasta que llegue mi plegaria, La besa |
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Thus from my lips, by thine my sin is purged. JULIET Then have my lips the sin that they have took. ROMEO Sin from my lips? O, trespass sweetly urged!
He kisses her JULIET You kiss by th' book. |
y que vuestros labios limpien los míos de pecado. JULIETA Venga a mis labios el pecado que los vuestros tenían. ROMEO ¿Un pecado? ¿De mis labios? Oh dulce urgencia de pecado.
La besa JULIETA ¡Sabiamente besáis! |
| Brilla, luce, ratita alada
¿en qué estás tan atareada? Por encima del universo vuelas como una bandeja de teteras. tr. de Jaime de Ojeda |
Twinkle, twinkle, little bat
how I wonder what you're at! Up above the world you fly like a tea-tray in the sky. Lewis Carroll |
Centelleo, centelleo, pequeño palo,
¡cómo me pregunto en cuál usted está! Encima sobre del mundo usted vuela como una té-bandeja en el cielo. tr. de SYSTRAN |
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See Breva 1996 |
Esta lista, en riguroso orden alfabético, se incrementará a medida que nuevos ponentes añadan sus comentarios a través de la lista ud-deli@deusto.es:
Última actualización 5 de febrero 1999. Comentarios: ud-deli@deusto.es